Análisis asintótico de integrales oscilatorias de alta frecuencia

Abstract

El análisis asintótico de integrales oscilatorias de alta frecuencia aborda la dificultad de evaluar expresiones matemáticas altamente oscilantes, donde la cancelación interna del integrando impide soluciones exactas en múltiples aplicaciones científicas. El objetivo del estudio fue analizar el comportamiento asintótico de este tipo de integrales mediante métodos analíticos y estadísticos que permitan identificar su estructura dominante en regímenes de alta frecuencia. La metodología se sustentó en un enfoque cuantitativo-analítico, apoyado en simulaciones computacionales y en la aplicación de los métodos de fase estacionaria y descenso más pronunciado, complementados con correlación de Pearson, ANOVA y regresión lineal, utilizando información de organismos nacionales e internacionales. Los principales resultados evidencian una relación inversa fuerte entre la frecuencia y el error de aproximación, una reducción progresiva del error al aumentar el parámetro frecuencial y una mayor precisión del método de descenso más pronunciado frente al de fase estacionaria. Asimismo, se confirma la concentración de la contribución integral en los puntos críticos de la función de fase, lo que valida el comportamiento asintótico teórico. En conjunto, se concluye que el enfoque asintótico permite simplificar de manera eficiente el análisis de integrales oscilatorias complejas, garantizando precisión y estabilidad en su aproximación.